Question

18．已知等差数列{a_n}中，a₅+a₇=$\int_0^2{|{1-{x^2}}|}$dx，则a₄+a₆+a₈=3．

Answer 1

分析 利用定积分求出a₅+a₇=2a₆=2，从而得到a₆=1，进而a₄+a₆+a₈=3a₆，由此能求出结果．

解答 解：∵等差数列{a_n}中，a₅+a₇=$\int_0^2{|{1-{x^2}}|}$dx
=${∫}_{0}^{1}（1-{x}^{2}）dx{+∫}_{1}^{2}（{x}^{2}-1）dx$
=（x-$\frac{1}{3}{x}^{3}$）${|}_{0}^{1}$+（$\frac{1}{3}{x}^{3}$-x）|${\;}_{1}^{2}$
=1-$\frac{1}{3}$+$\frac{8}{3}-2-\frac{1}{3}+1$=2，
∴a₅+a₇=2a₆=2，解得a₆=1，
∴a₄+a₆+a₈=3a₆=3．
故答案为：3．

点评 本题考查等差数列的三项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意定积分、等差数列的性质的合理运用．