Question

9．已知{a_n}是递增的等差数列a₃=$\frac{5}{2}$，且a₂a₄=6．
（1）求{a_n}的首项a₁和公差d；
（2）求{a_n}的通项和前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）由题意得公差d＞0，运用等差数列中项的性质，解方程可得a₂=2，a₄=3，运用等差数列的通项公式可得公差d和首项；
（2）运用等差数列的通项公式和求和公式，化简计算即可得到所求．

解答 解：（1）由题意得公差d＞0，
a₃=$\frac{5}{2}$，且a₂a₄=6，
可得a₂+a₄=2a₃=5，
解得a₂=2，a₄=3，
可得2d=a₄-a₂=1，解得d=$\frac{1}{2}$，
则a₁=a₂-d=$\frac{3}{2}$；
（2）{a_n}的通项a_n=a₁+（n-1）d=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$（n-1）=$\frac{1}{2}$（n+2）；
前n项和S_n=na₁+$\frac{1}{2}$n（n-1）d=$\frac{3}{2}$n+$\frac{1}{4}$n（n-1）=$\frac{1}{4}$n²+$\frac{5}{4}$n．

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及等差数列的性质，运用方程思想和公式法是解题的关键，属于基础题．