Question

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|（x≤1）}\\{{3}^{x}（x＞1）}\end{array}\right.$，则f（f（-2））=27，若f（a）=2，则a=-1．

Answer 1

分析 由已知得f（-2）=|-2-1|=3，f（f（-2））=f（3），由此能求出f（3）；由f（a）=2，则当a≤1时，f（a）=|a-1|=2，当a＞1时，f（a）=3^a=2，由此能求出a．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|（x≤1）}\\{{3}^{x}（x＞1）}\end{array}\right.$，
∴f（-2）=|-2-1|=3，
f（f（-2））=f（3）=3³=27，
∵f（a）=2，则当a≤1时，f（a）=|a-1|=2，解得a=-1或a=3（舍），
当a＞1时，f（a）=3^a=2，解得a=log₃2（舍）．
综上，a=-1．
故答案为：27，-1．

点评 本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．