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    8．$\frac{2sin50°+sin80°（1+tan60°tan10°）}{\sqrt{1+sin100°}}$=（　　）
    A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

    分析 利用三角函数的恒等变换化简所给的式子，可得结果．

    解答 解：$\frac{2sin50°+sin80°（1+tan60°tan10°）}{\sqrt{1+sin100°}}$=$\frac{2sin50°+cos10°•\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{cos10°}}{cos50°+sin50°}$
    =$\frac{2sin50°+2sin（10°+30°）}{cos50°+sin50°}$=$\frac{2（sin50°+cos50°）}{cos50°+sin50°}$=2，
    故选：A．

    点评 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
    （1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
    （2）对任意a∈R，a*0=a；
    （3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
    关于函数f（x）=（ex）*$\frac{1}{e^x}$的性质，有如下命题：
    （1）f（x）为偶函数；
    （2）f（x）的x=0处取极小值；
    （3）f（x）的单调增区间为（-∞，0]；
    （4）方程f（x）=4有唯一实根．
    其中正确的命题的序号是（1）（2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=Sn+$\frac{n+1}{3n}$•an（n∈N*），且a1=1．
    （Ⅰ）证明：数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{alnx+（x-c）^{2}，x≥c}\\{alnx-（x-c）^{2}，0＜x＜c}\end{array}\right.$（其中a＜0，c＞0）
    （1）当a=2c-2时，若f（x）≥$\frac{1}{4}$对任意x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）设函数f（x）的图象在两点P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2）处的切线分别为l1、l2，若x1=$\sqrt{-\frac{a}{2}}$，x2=c，且l1丄l2，求实数c的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．若实数x，y满足方程x2+y2-4x+1=0，则x2+y2的最大值是7+4$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知f（x）=[x2-（a-3）x-b]（2x-$\frac{1}{2}$），当x＜0时，f（x）≤0，则a的取值范围为（　　）
    A．a≥2B．a≤2C．a＜2D．0＜a＜2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知数列{an}满足a1=1，Sn=2n-an（n∈N*）．
    （1）计算a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；
    （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．A={（x，y）|y=2x+5}，B={（x，y）|y=1-2x}，则A∩B={（-1，3）}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．以下关于导数和极值点的说法中正确的是（　　）
    A．可导函数f（x）为增函数的充要条件是f'（x）＞0．
    B．若f（x）可导，则f'（x0）=0是x0为f（x）的极值点的充要条件．
    C．f（x）在R上可导，若?x1，x2∈R，且x1≠x2，$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞2017$，则?x∈R，f'（x）＞2017．
    D．若奇函数f（x）可导，则其导函数f'（x）为偶函数．

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