Question

已知sinβ=

3

5

（

π

2

＜β＜π），且sin（α+β）=cosα，则sin²α+sinαcosα-2cos²α等于

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得 cosβ=-

4

5

，tanα=-

1

2

．再根据sin²α+sinαcosα-2cos²α=

sin2α+sinαcosα-2cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α+tanα-2

tan2α+1

，计算求得结果．

解答： 解：∵sinβ=

3

5

（

π

2

＜β＜π），∴cosβ=-

4

5

．
∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=sinα（-

4

5

）+cosα

3

5

=cosα，
∴-

4

5

sinα=

2

5

cosα，tanα=-

1

2

．
∴sin²α+sinαcosα-2cos²α=

sin2α+sinαcosα-2cos2α

sin2α+cos2α

 
=

tan2α+tanα-2

tan2α+1

=

1 4 - 1 2 -2

1 4 +1

=-

9

5

，
故答案为：-

9

5

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．