Question

2．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1，}&{\;}\\{x+y≤4，}&{\;}\\{x+by-1≤0}&{\;}\end{array}\right.$且目标函数z=x+2y最小值为1，则实数b的取值范围是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，-$\frac{1}{2}$]
• C． [-$\frac{1}{2}$，0）
• D． （-∞，0）∪[2，+∞）

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值判断最优解，利用直线的斜率求解即可．

解答 解：实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1，}&{\;}\\{x+y≤4，}&{\;}\\{x+by-1≤0}&{\;}\end{array}\right.$的可行域如图：

且目标函数z=x+2y最小值为1，可知目标函数经过可行域的A时，取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+2y=1}\end{array}\right.$解得A（1，0），A在直线x+by-1=0上，可得-$\frac{1}{b}$$≥-\frac{1}{2}$，解得b≥2或b＜0．
故选：D．

点评 本题考查线性规划的简单应用，直线的斜率的关系是解题的关键，考查计算能力．