Question

3．如图所示的程序框图，若输出的y值的取值范围是（$\frac{1}{4}$，+∞），求输入的x值的取值范围．

Answer 1

分析 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{{x}^{2}}{si{n}^{2}x}}&{\stackrel{x≤0}{0＜x≤π}}\\{0}&{x＞π}\end{array}\right.$的函数值．结合题中条件：“输出的y值的取值范围是（$\frac{1}{4}$，+∞），”，反求出x的取值范围即可．

解答 解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{{x}^{2}}{si{n}^{2}x}}&{\stackrel{x≤0}{0＜x≤π}}\\{0}&{x＞π}\end{array}\right.$的值．
解：当x＞π时，由y=0，不符合条件，
当0＜x≤π时，得sinx∈[0，1]，y=sin²x∈[0，1]，从而可得：当$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{5π}{6}$时，y=sin²x∈（$\frac{1}{4}$，1]，
当x≤0时，y=x²∈（$\frac{1}{4}$，+∞），可解得：x$＜-\frac{1}{2}$，
综上，输入的x值的取值范围是：（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）

点评 本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基本知识的考查．