Question

11．正三角形ABC边长为a，AD⊥BC于D，沿AD把△ABC折起使∠B′DC=90°，求B′到AC的距离．

Answer 1

分析 过D做DE⊥AC，垂足为E，连接B′E，则B′E⊥AC，B′E即为所求，利用勾股定理可得结论．

解答 解：过D做DE⊥AC，垂足为E，连接B′E，则B′E⊥AC，B′E即为所求．
Rt△ADC中，AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，DC=$\frac{1}{2}$a，∴DE=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}a•\frac{1}{2}a}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a，
∴B′E=$\sqrt{\frac{{a}^{2}}{4}+\frac{3{a}^{2}}{16}}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$a．
∴B′到AC的距离为$\frac{\sqrt{7}}{4}$a．

点评 本题考查点到直线距离的求解，考查学生的计算能力，比较基础．