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    1．已知数列{an}满足对n∈N*，有an+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$，若a1=$\frac{1}{2}$，则a2015=2．

    分析 由an+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$，a1=$\frac{1}{2}$，可得a2=2，a3=-1，a4=$\frac{1}{2}$，…，因此an+3=an．即可得出．

    解答 解：∵an+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$，a1=$\frac{1}{2}$，∴a2=2，a3=-1，a4=$\frac{1}{2}$，…，
    ∴an+3=an．
    ∴a2015=a3×671+2=a2=2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查了递推式的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．正三角形ABC边长为a，AD⊥BC于D，沿AD把△ABC折起使∠B′DC=90°，求B′到AC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．对一个容量为m（m≥3，m∈N）的总体抽取容量为3的样本，当选取系统抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率是$\frac{1}{3}$，则选取分层抽样抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．某同学参加高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率$\frac{4}{5}$，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
    ξ0123
    p$\frac{6}{125}$xy$\frac{24}{125}$
    （Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
    （Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．观察下列等式
    若锐角θ满足sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$，则sinθcosθ=$\frac{1}{2}$
    若锐角θ满足sin3θ+cos3θ=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则sinθcosθ=$\frac{1}{2}$
    若锐角θ满足sin5θ+cos5θ=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，则sinθcosθ=$\frac{1}{2}$
    请你仔细观察上述几个等式的规律，写出一个一般性的命题：若锐角θ满足${sin^{2n+1}}θ+{cos^{2n+1}}θ=2{（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^{2n+1}}（n∈N）$，则$sinθcosθ=\frac{1}{2}$或
    若锐角θ满足${sin^{2n+1}}θ+{cos^{2n+1}}θ=\frac{{\sqrt{2}}}{2^n}（n∈N）$，则$sinθcosθ=\frac{1}{2}$．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．下列函数中，既是偶函数，又是区间（0，+∞）内的减函数的是（　　）
    A．y=log2x2B．y=cosxC．y=-2|x|D．y=2-x

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．根据定积分的几何意义，计算$\int_0^2{\sqrt{4-{x^2}}$dx=π．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知复数$z=a（1+i）+\frac{2}{i}$（a∈R，i为虚数单位）为实数，则${∫}_{0}^{a}$（$\sqrt{4-{x}^{2}}$+x）dx的值为（　　）
    A．2+πB．2+$\frac{π}{2}$C．4+2πD．4+4π

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．某炼油厂将原油精练为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度（单位：℃）为f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+8（0≤x≤5），那么当x=1时原油温度的瞬时变化率的是（　　）
    A．8B．$\frac{20}{3}$C．-1D．-8

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