Question

5．下列函数中，既是偶函数，又是区间（0，+∞）内的减函数的是（　　）

• A． y=log₂x²
• B． y=cosx
• C． y=-2^|x|
• D． y=2^-x

Answer 1

分析 根据二次函数、对数函数，及指数函数、复合函数单调性的即可判断A在（0，+∞）内是增函数，C是减函数，从而C正确，而B在（0，+∞）内没有单调性，D是非奇非偶函数．

解答 解：A．x=1时，y=0；x=$\sqrt{2}$时，y=1，显然函数y=$lo{g}_{2}{x}^{2}$在（0，+∞）上不是减函数；
B．y=cosx在（0，+∞）上没有单调性；
C．令|x|=t，y=-2^t；
x∈（0，+∞）时，t=x是增函数，函数y=-2^t是减函数；
∴复合函数y=-2^|x|在（0，+∞）上是减函数；
又该函数为偶函数；
∴该选项正确；
D．显然y=2^-x不是偶函数．
故选：C．

点评 考查一次函数、二次函数、指数函数，及对数函数的单调性，复合函数单调性的判断方法，余弦函数的单调性，奇函数的定义，熟悉指数函数的图象．