Question

10．函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． 4
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由题意可判断函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上单调，从而可得f（0）+f（1）=a，从而解得．

解答 解：∵函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上单调，
∴函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值在x=0与x=1时取得；
∴f（0）+f（1）=a，
即1+0+a+log_a2=a，
即log_a2=-1，
即a=$\frac{1}{2}$；
故选：C．

点评 本题考查了对数函数与指数函数的单调性的判断与应用，同时考查了最值的应用，属于基础题．