Question

17．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（　　）

• A． 92
• B． $16\sqrt{2}+80$
• C． 80
• D． $16\sqrt{2}+92$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得的几何体，分别求出各个面的面积，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得的几何体，
正方体的边长为4，故每个侧面的面积为：4×4=16，
棱锥的侧高为：2$\sqrt{2}$，故每个侧面的面积为：$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$，
故该几何体的表面积S=5×16+4×4$\sqrt{2}$=$16\sqrt{2}+80$，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．