Question

13．鸟醉花香花醉鸟，潺潺碧水碧潺潺，这是两句回文诗．类似的，从左到右与从右到左读都一样的正整数叫回文数，容易知道，一位回文数有9个，两位回文数有9个，则三位回文数共有90个；2n+2（n∈N₊）位回文数共有9×10ⁿ个．

Answer 1

分析 利用回文数的定义，百位和个位数字相同但不能为零，第一步，选百位和个位数字，共有9种选法；第二步，选中间数字，有10种选法，利用分步计数原理即可计算3位回文数的个数；求法推广到一般，利用分步计数原理即可计算2n+1（n∈N₊）位回文数的个数．

解答 解：3位回文数的特点为，百位和个位数字相同但不能为零，第一步，选百位和个位数字，共有9种选法；第二步，选中间数字，有10种选法；
故3位回文数有9×10=90个，
2n+2（n∈N₊）位回文数，第一步，选左边第一个数字，有9种选法；
第二步，分别选左边第2、3、4、…、n、n+1个数字，共有10×10×10×…×10=10ⁿ种选法，
故2n+1（n∈N₊）位回文数有9×10ⁿ个
故答案为90，9×10ⁿ（n∈N₊）．

点评 本题主要考查了分步计数原理的运用，新定义数字问题的理解和运用，归纳推理的运用，属基础题．