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设函数上两点,若,且P点的横坐标为.
(Ⅰ)求P点的纵坐标;
(Ⅱ)若
(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求a的取值范围.
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)

试题分析:(Ⅰ)求点的纵坐标,由于点满足,由向量加法的几何意义可知,的中点,则,而两点在函数上,故,而,从而可得点的纵坐标;(Ⅱ)根据,可利用倒序相加法求和的方法,从而可求的的值;(Ⅲ)记为数列的前n项和,若对一切都成立,试求的取值范围,由(Ⅱ)可知,从而,可用拆项相消法求和,若对一切都成立,即,只需求出的最大值,从而得的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)∵,∴的中点,则------(2分)
.∴,所以点的纵坐标为.         (4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
两式相加得
 
;   (8分)
(Ⅲ) 
       10分

        12分
         14分
练习册系列答案
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已知数列的前项和为,且,数列满足,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.

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A.2B.C.1D.

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