Question

8．某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为$\frac{3\sqrt{6}}{2}$海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为$\sqrt{3}$海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°，则C与D的距离为（　　）

• A． $\sqrt{6}$海里
• B． $\sqrt{3}$海里
• C． 2$\sqrt{3}$海里
• D． 3海里

Answer 1

分析 利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距离，直接利用余弦定理求出CD的距离即可．

解答 解：如图，在△ABD中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为$\frac{3\sqrt{6}}{2}$海里，
货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，
所以B=180°-75°-60°=45°，
由正弦定理可得AD=$\frac{ABsinB}{sin∠ADB}$=$\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=3海里；
在△ACD中，AD=3，AC=$\sqrt{3}$，∠CAD=30°，
由余弦定理可得：CD²=AD²+AC²-2•AD•ACcos30°=3²+（$\sqrt{3}$）²-2×3×$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3，
所以CD=$\sqrt{3}$海里．
故选：B．

点评 本题考查正弦定理与余弦定理的应用，注意方位角的应用，考查计算能力．属于中档题．