Question

17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow{b}$（m为实数），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=-2，|$\overrightarrow{c}$|=2，则实数m=-2．

Answer 1

分析 可在$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}$的两边同乘以向量$\overrightarrow{c}$便可得出${\overrightarrow{c}}^{2}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}+m\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$，而根据条件可得到${\overrightarrow{c}}^{2}=4，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=0，且\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}=-2$，带入上式即可求出m的值．

解答 解：在$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}$两边同乘以$\overrightarrow{c}$得：
${\overrightarrow{c}}^{2}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}+m\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$；
∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=0$，且$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}=-2，|\overrightarrow{c}|=2$；
∴4=0-2m；
∴m=-2．
故答案为：-2．

点评 考查向量数量积的运算及其计算公式，以及向量垂直的充要条件．