Question

下列命题：
①若

a

•

b

=0，则

a

=0或

b

=0；
②若

a

⊥

b

，则（

a

-

b

）²=

a

+

b

；
③

a

•

b

=

b

•

c

，则

a

=

c

；
④若

a

•

b

•

c

为非零向量，且

a

+

b

+

c

=0，
则若（

a

+

b

）•

c

＜0其中正确命题个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：根据数量积的运算，以及数量积的结果是个数不是向量，即可求出正确命题的个数．

解答： 解：①

a

，

b

是向量，不会等于0，所以该项错误；
②(

a

-

b

)2是个数，不会等于向量，所以该项错误；
③

a

•

b

=

b

•

c

得到(

a

-

c

)•

b

=0，∴

b

=

0

，

a

-

c

≠

0

时就得不到

a

=

c

，所以该项错误；
④

a

+

b

+

c

=

0

，∴(

a

+

b

+

c

)•

c

=0，∴(

a

+

b

)•

c

+

c

2=0，∴(

a

+

b

)•

c

=-

c

2＜0，所以该项正确；
∴正确的个数为1．
故选A．

点评：考查数量积的运算，数量积的结果是个数不是向量，以及向量是矢量，不是一个数．