Question

4．一座抛物线形拱桥，高水位时，拱顶离水面3m，水面宽2$\sqrt{6}$m，当水面上升1m后，水面宽4m．

Answer 1

分析 先建立平面直角坐标系，抛物线方程假设为：x²=-2py（p＞0），再利用当拱顶离水面3米，水面宽2$\sqrt{6}$米，求出抛物线方程，进而可求水面上升1m后，水面宽度．

解答 解：建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线方程可假设为：x²=-2py（p＞0），
∵当拱顶离水面3米，水面宽2$\sqrt{6}$米，
∴（$\sqrt{6}$，-3）代入抛物线方程可得：6=6p，
∴2p=2，
∴抛物线方程为：x²=-2y．
如果水面上升1m，则令y=-2，
∴x=±2，
∴水面宽4m，
故答案为：4．

点评 本题考查抛物线的应用，考查待定系数法求抛物线的方程，解题的关键是正确建立平面直角坐标系．