Question

已知命题p：?m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≤

m2+9

，命题q：?x∈R，使不等式x²+ax+2＜0．若“p或q”是真命题，?p是真命题，求a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：由已知得出0≤

m2+9

≤

10

根据?m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≤

m2+9

，只需a²-5a-3≤0；先求出x²+ax+2≥0对x∈R恒成立时a的范围，再求出其补集；根据“p或q”是真命题，?p是真命题得出p为假命题q为真命题

解答： 解：若命题是真命题
∵m∈[-1，1]，
∴3≤

m2+9

≤

10

∵?m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≤

m2+9

∴a²-5a-3≤3，
即a²-5a-6≤0
解得-1≤a≤6，
若命题q为真命题
∵x²+ax+2≥0对x∈R恒成立时
∴△=a²-8≤0
解得-2

2

≤a≤2

2

∵?x∈R，使不等式x²+ax+2＜0
∴a＜-2

2

或a＞2

2

“p或q”是真命题，?p是真命题
p为假命题q为真命题，
即

a＞6或a＜-1 a＞2 2 或a＜-2 2

，
∴a＞6或a＜-2

2

．

点评：本题主要考考查了复合命题的真假判定的应用，解题的关键是根据已知条件分别求解p，q为真时的范围．