Question

如图, 四棱柱的底面ABCD是正方形, O为底面中心, ⊥平面ABCD, ．

（1）证明: // 平面;

（2）求三棱柱的体积．

 

 

Answer 1

（1）证明详见解析；（2）体积为1.

【解析】

试题分析：本题主要考查线线平行、面面平行、线面垂直、柱体的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，由图象可得到，，，所以得到四边形为平行四边形，所以，利用面面平行的判定得证；第二问，由面ABCD，所以得到是三棱柱的高，利用体积转化法，得到三棱柱的体积.

试题解析：（1）设线段的中点为，

∵BD和是的对应棱，∴，

同理，∵AO和是棱柱的对应线段，

∴，且，且四边形为平行四边形

且，面面.

（2）∵面ABCD，∴是三棱柱的高，

在正方形ABCD中，，在中，，

，

所以，.

考点：线线平行、面面平行、线面垂直、柱体的体积.