Question

7．为响应国建“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全国征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20，45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示
（1）求图中x的值
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采取分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图的性质可得：（0.01+0.02+0.04+x+0.07）×5=1，解得x．
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采取分层抽样的方法抽取10名：“年龄低于35岁”的人数为6，“年龄高于35岁”的人数为4..再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为Y可能为0，1，2，3．可得Y～B$（3，\frac{3}{5}）$．P（Y=k）=${∁}_{3}^{k}（\frac{3}{5}）^{k}（\frac{2}{5}）^{3-k}$．

解答 解：（1）由频率分布直方图的性质可得：（0.01+0.02+0.04+x+0.07）×5=1，解得x=0.06．
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采取分层抽样的方法抽取10名：“年龄低于35岁”的人数为6，“年龄高于35岁”的人数为4..再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为Y可能为0，1，2，3．
则Y～B$（3，\frac{3}{5}）$．P（Y=k）=${∁}_{3}^{k}（\frac{3}{5}）^{k}（\frac{2}{5}）^{3-k}$．P（Y=0）=$\frac{8}{125}$，P（Y=1）=$\frac{36}{125}$，P（Y=2）=$\frac{54}{125}$，
P（Y=3）=$\frac{27}{125}$．

Y	0	1	2	3
P	$\frac{8}{125}$	$\frac{36}{125}$	$\frac{54}{125}$	$\frac{27}{125}$

∴EY=$3×\frac{3}{5}$=$\frac{9}{5}$．

点评 本题考查了频率分布直方图的性质、分层抽样、二项分布列的计算公式与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．