Question

设非零向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|，且（2

a

+

b

）⊥

b

，则

a

与

b

的夹角为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：首先根据两向量垂直数量积为0得到两向量及夹角间的关系，然后根据已知条件，求出则

a

与

b

的夹角即可．

解答： 解：设

a

与

b

的夹角为α，
因为（2

a

+

b

）⊥

b

，
所以（2

a

+

b

）•

b

=0，
即2

a

•

b

+

b

2=0，
所以2|

a

||

b

|cosα+

b

2=0；
又因为|

a

|=|

b

|，
所以cosα=-

1

2

，
又α∈[0，180°]，
则α=120°．
故答案为：120⁰．

点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义以及性质的应用，考查了平面向量数量积的运算，以及向量垂直的充要条件，属于基础题．