Question

18．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．
（1）用含x的表达式表示池壁面积S；
（2）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？

Answer 1

分析 （1）利用已知条件求出池底面积，然后求解池壁面积S的表达式．
（2）设水池总造价为y，推出y=（6x+$\frac{9600}{x}$）×120+1600×150，利用基本不等式求解最值即可．

解答 解：（1）由题意得水池底面积为：$\frac{4800}{3}$=1600（平方米）
池壁面积S=2（3x+3$•\frac{1600}{x}$）=6x+$\frac{9600}{x}$（平方米）
（2）设水池总造价为y，所以
y=（6x+$\frac{9600}{x}$）×120+1600×150≥2$\sqrt{6x•\frac{9600}{x}}×120+240000=297600$．
当且仅当6x=$\frac{9600}{x}$，即x=40米时，总造价最低为297600元．

点评 本题考查实际问题的处理方法，基本不等式在最值中的应用，考查计算能力．