Question

9．在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查．现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查．
（1）共有多少种不同的抽法？
（2）恰好有一件是次品的抽法有多少种？
（3）至少有一件是次品的抽法有多少种？
（4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？

Answer 1

分析 （1）100件产品，从中任意抽出3件检查，共有C₁₀₀³种不同的抽法；
（2）事件分两步完成，第一步从2件次品中抽取1件次品，第二步从98件正品中抽取2件正品，根据乘法原理计算求得；
（3）利用间接法，从中任意抽出3件种数，排除全是正品的种数，得到至少有一件是次品的抽法种数；
（4）在（2）的基础上，再进行全排，即可得出结论．

解答 解：（1）100件产品，从中任意抽出3件检查，共有C₁₀₀³=161700 种不同的抽法，
（2）事件分两步完成，第一步从2件次品中抽取1件次品，第二步从98件正品中抽取2件正品，根据乘法原理得恰好有一件是次品的抽法有${C}_{2}^{1}{C}_{98}^{2}$=9506 种不同的抽法
 （3）利用间接法，从中任意抽出3件检查，共有C₁₀₀³种不同的抽法，全是正品的抽法有C₉₈³，则至少有一件是次品的抽法有C₁₀₀³-C₉₈³=9604种不同的抽法
  （4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有9506×6=57036种不同的排法．

点评 本题考查计数原理及应用，考查排列组合的实际应用，解题时要认真审题．