Question

20．将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后与函数$y=cos（2x-\frac{π}{3}）$的图象重合，则φ的最小值为$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：将函数y=sin2x=cos（2x-$\frac{π}{2}$）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，
可得y=cos（2x+2φ-$\frac{π}{2}$）的图象．
由于所得图象函数$y=cos（2x-\frac{π}{3}）$的图象重合，2φ-$\frac{π}{2}$=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
即φ=kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，则φ的最小值为$\frac{π}{12}$，
故答案为：$\frac{π}{12}$．

点评 本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．