Question

13．数列{a_n}满足a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，0≤{a}_{n}≤\frac{1}{2}}\\{2{a}_{n}-1，\frac{1}{2}＜{a}_{n}≤1}\end{array}\right.$，若a₁=$\frac{3}{5}$，则a₂₀₁₅=（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 求出数列的前几项，推出数列是周期数列，然后化简求解即可．

解答 解：a₁=$\frac{3}{5}$，代入到递推式中得a₂=$\frac{1}{5}$，同理可得a₃=$\frac{2}{5}$，a₄=$\frac{4}{5}$，a₅=$\frac{3}{5}$；
因此{a_n}为一个周期为4的一个数列．∴a₂₀₁₅=a_4×503+3=a₃=$\frac{2}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查数列的递推关系式的应用，求出数列的周期是解题的关键，考查计算能力．