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    已知x，y满足约束条件

    (1)求目标函数z＝2x＋y的最大值和最小值；

    (2)若目标函数z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值；

    (3)求z＝的取值范围．


    解　作可行域如图所示．

    (1)作直线l：2x＋y＝0，并平移此直线，当平移直线过可行域内的A点时，z取最小值；当平移直线过可行域内的B点时，z取得最大值．

    ∴zmax＝2×5＋3＝13，zmin＝2×1＋＝.

    (2)一般情况下，当z取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线，即直线z＝ax＋y平行于直线3x＋5y＝30时，线段BC上的任意一点均使z取得最大值，此时满足条件的点即最优解有无数个．

    又kBC＝－，∴－a＝－.∴a＝.

    (3)，可看作区域内的点(x，y)与点D(－5，－5)连线的斜率，

    由图可知，kBD≤z≤kCD.


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