Question

9．给定下列命题：
①“若m＞-1，则方程x²+2x-m=0有实数根”的逆否命题；
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若x²+y²=0，则x，y全为零”的逆命题，
其中真命题的序号是①②④．

Answer 1

分析 ①m＞-1⇒4m＞-4⇒4+4m＞0⇒方程x²+2x-m=0有实数根，即原命题正确，从而可知其逆否命题正确；
②利用充分必要条件的概念可判断“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件正确；
③写出“矩形的对角线相等”的逆命题，举例可判断该命题错误；
④写出命题“若x²+y²=0，则x，y全为零”的逆命题，可判断它正确．

解答 解：对于①，若m＞-1，则4m＞-4，4+4m＞0，所以方程x²+2x-m=0有实数根为真命题，因此其逆否命题为真命题，故①正确；
对于②，若“x=1”则“x²-3x+2=0”，若x²-3x+2=0，则x=1或x=2，所以“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件，故②正确；
对于③，“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形为矩形”是假命题，如等腰梯形的对角线相等，但它不是矩形，故③错误；
对于④，“若x²+y²=0，则x，y全为零”的逆命题为“若x，y全为零，则x²+y²=0”正确，故④正确；
综上所述，真命题的序号为：①②④．
故答案为：①②④．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，突出考查四种命题间的关系及真假判断，考查充分必要条件的概念，属于中档题．