Question

11．函数f（x）=$\sqrt{4-|x|}$+lg$\frac{{{x^2}-5x+6}}{x-3}$的定义域为（　　）

• A． （2，3）
• B． （2，4]
• C． （2，3）∪（3，4]
• D． （-1，3）∪（3，6]

Answer 1

分析 根据函数成立的条件进行求解即可．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{4-|x|≥0}\\{\frac{{x}^{2}-5x+6}{x-3}＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-4≤x≤4}\\{\frac{（x-2）（x-3）}{x-3}＞0}\end{array}\right.$，
$\frac{（x-2）（x-3）}{x-3}$＞0等价为①$\left\{\begin{array}{l}{x＞3}\\{（x-2）（x-3）＞0}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{x＞3}\\{x＞3或x＜2}\end{array}\right.$，即x＞3，
②$\left\{\begin{array}{l}{x＜3}\\{（x-2）（x-3）＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＜3}\\{2＜x＜3}\end{array}\right.$，此时2＜x＜3，
即2＜x＜3或x＞3，
∵-4≤x≤4，
∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，
即函数的定义域为（2，3）∪（3，4]，
故选：C

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．