Question

对于函数，若存在区间=[]()，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列四个函数：

① ② ③ ④

其中存在“稳定区间”的函数有_____________（填正确序号）.

 

Answer 1

②③

【解析】

试题分析：根据题意，假设对于函数存在在“稳定区间”，则有，从而有，即函数与函数有与两个交点，而与互为反函数，两个函数图象不存在交点，所以函数不存在“稳定区间”；在②中，由幂函数的性质易得，为函数的“称定区间”；在③中，由余弦型函数的性质易得，为函数的“稳定区间”；在④中，假设函数存在“稳定区间”，则有，，即，，则函数与图象有两个不同的交点，而函数与图象仅有一个公共点，所以假设错误，所以函数不存在“稳定区间”.故正确答案为②③.

考点：1.新概念题型；2.函数交点的探讨.