Question

6．在微信群中抢红包已成为一种娱乐，已知某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解喜欢抢红包是否与性别有关，现采用分层抽样的方法从中抽取了45人的调查结果，并作出频数统计表如下：
表1：男性

等级	喜欢	一般	不喜欢
频数	15	x	5

表2：女性

等级	喜欢	一般	不喜欢
频数	15	3	y

（Ⅰ）由表中统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”；

	男性	女性	总计
喜欢	15	15	30
非喜欢	10	5	15
总计	25	20	45

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
临界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

（Ⅱ）从表1“一般”与表2“不喜欢”的人中随机选取2人进行交谈，求所选2人中至少有1人是“不喜欢”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先由分层抽样求出x=5，y=2，得到2×2列联表，求出K²=1.125＜2.706，从而得到没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”．
（Ⅱ）先求出基本事件总数，再求出所选2人中至少有一人“不喜欢”的基本事件个数，由此能求出所选2人中至少有一人“不喜欢”的概率．

解答 解：（Ⅰ）设从男性中抽取了m人，则$\frac{m}{500}$=$\frac{45}{500+400}$，m=25，…（2分）
从而知从女性中抽取了20人，∴x=25-20=5，y=20-18=2．…（3分）
填写完整的2×2列联表如下：

	男性	女性	总计
喜欢	15	15	30
非喜欢	10	5	15
总计	25	20	45

而K²=$\frac{45×（15×5-15×10）2}{30×15×25×20}$=$\frac{45×152×52}{30×15×25×20}$=$\frac{9}{8}$=1.125＜2.706，…（5分）
∵1-0.9=0.1，P（K²≥2.706）=0.10，
∴没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”．…（6分）
（ II）由（Ⅰ）知表1中“一般”的有5人，分别记为A，B，C，D，E，表2中“不喜欢”的有2人，分别记为a，b，
则从中随机选取2人，不同的结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，a}，{A，b}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，a}，{B，b}，{C，D}，{C，E}，{C，a}，{C，b}，{D，E}，{D，a}，{D，b}，{E，a}，{E，b}，{a，b}，共21种．…（9分）
设事件M表示“所选2人中至少有1人是‘不喜欢’”，则$\overline{M}$为“所选2人都是‘一般’”，事件M所包含的不同的结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10种．…（11分）
∴P（$\overline{M}$）=$\frac{10}{21}$，故P（M）=1-P（$\overline{M}$）=1-$\frac{10}{21}$=$\frac{11}{21}$．…（12分）

点评 本题考查列联表的应用，考查概率的求法，考查学生的计算能力，属于中档题．