Question

11．求下列函数的导数：
（1）y=（x+1）²（x-1）； 
（2）y=x²sin x； 
（3）y=$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{x}-1}$
（4）f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x-2}$．

Answer 1

分析 根据题意，由导数的运算法则，对4个函数依次求导，即可得答案．

解答 解：（1）y=（x²+2x+1）（x-1）=x³+x²-x-1，则y′=（x³+x²-x-1）′=3x²+2x-1．
（2）y′=（x²sin x）′=（x²）′sin x+x²（sin x）′=2xsin x+x²cos x．
（3）y′=$\frac{（{e}^{x}+1）′（{e}^{x}-1）-（{e}^{x}-1）′（{e}^{x}+1）}{（{e}^{x}-1）^{2}}$=$\frac{{e}^{x}（{e}^{x}-1）-{e}^{x}（{e}^{x}+1）}{（{e}^{x}-1）}$=$\frac{-2{e}^{x}}{（{e}^{x}-1）^{2}}$；
（4）f′（x）=$\frac{{（e}^{x}）′（x-2）-{e}^{x}（x-2）′}{（x-2）^{2}}$=$\frac{{e}^{x}（x-3）}{（x-2）^{2}}$．

点评 本题考查导数计算，注意要先化简变形函数的解析式，再进行导数计算．