Question

20．已知x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}4x-y+2≥0\\ 2x+y-8≥0\\ x≤2\end{array}\right.$，设z=$\frac{y}{x}$，则z的最大值与最小值的差为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．

解答 解：x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}4x-y+2≥0\\ 2x+y-8≥0\\ x≤2\end{array}\right.$，表示的可行域如图：
z=$\frac{y}{x}$的几何意义是可行域的点与终边原点连线的斜率，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{2x+y-8=0}\end{array}\right.$解得A（2，4），
由$\left\{\begin{array}{l}{4x-y+2=0}\\{2x+y-8=0}\end{array}\right.$解得B（1，6），
可知k_OA是最小值，k_OB是最大值，
则z的最大值：$\frac{6}{1}$=6，z的最小值为：$\frac{4}{2}$=2，
则z的最大值与最小值的差为：4．
故选：D．

点评 本题考查线性规划的简单应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查数形结合以及计算能力．