Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosβ，sinβ），α，β∈（0．π）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求α-β的值．

Answer 1

分析 利用向量的垂直转化为两角和与差的三角函数，然后求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosβ，sinβ），α，β∈（0．π）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
可得：cosαcosβ+sinβsinα=0，
可得cos（α-β）=0，
α-β=±$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查向量的垂直，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．