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    6．实数x，y满足$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，则z=x+y的取值范围是[-5，5]．

    分析 通过椭圆方程与直线方程，联立，利用判别式转化求解即可．

    解答 解：实数x，y满足$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，则z=x+y，
    可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}=1}\\{y=z-x}\end{array}\right.$，消去y可得：25x2-32zx+16z2-144=0，
    △=（-32z）2-4×25×（16z2-144）≥0，解得z∈[-5，5]．
    故答案为：[-5，5]．

    点评 本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．

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    16．某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在[50，60），[90，100]的数据）．

    （1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y
    （2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取3株，设随机变量X表示所抽取的3株高度在[80，90）内的株数，求随机变量X的分布列及数学期望．

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    A．$\frac{5}{8}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{2}{5}$

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    11．已知数列{an}中，已知${a_1}=\frac{2}{3}$，a2=1，2an=3an-1-an-2（n≥3）．
    （1）求a3的值；
    （2）证明：数列{an-an-1}（n≥2）是等比数列．

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    18．已知数列{an}的前n项和为${S_n}={2^{n+1}}-2$．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=an•log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    15．（1）若函数f（x）=lnx+asin（1-x）在区间（0，1）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （2）证明：$\sum_{k=1}^{n}$sin$\frac{1}{（k+1）^{2}}$＜ln2．

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    16．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），当x∈[0，1]时，|f（x）|≤1，则（a+b）c的最大值为$\frac{1}{4}$．

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