Question

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2 畅 通；2～4 基本畅通；4～6 轻度拥堵；6～8 中度拥堵；8～10 严重拥堵．早高峰时段，从昆明市交通指挥中心随机选取了二环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右．

（1）据此估计，早高峰二环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？
（2）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

Answer 1

考点：频率分布直方图,离散型随机变量的期望与方差

专题：图表型,概率与统计

分析：（1）由频率分布直方图知“一个路段严重拥堵”的概率为0.1，三个路段“至少一个路段严重拥堵”的对立事件是“三个路段都不严重拥堵”，
求得对立事件的概率，根据事件与其对立事件的概率和为1求三个路段至少有一个是严重拥堵的概率；
（2）根据直方图列出所有时间的分布列，代入期望公式计算．

解答： 解：（1）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，
事件B“至少一个路段严重拥堵”，则P（

.

B

）=（1-P（A））³=0.729，
P（B）=1-P（

.

B

）=1-0.729=0.271．
∴三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271；
（2）分布列如下表：

X	30	36	42	60
P	0.1	0.44	0.36	0.1

EX=30×0.1+36×0.44+0.36×42+60×0.1=39.96，
此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟．

点评：本题考查了频率分布直方图及离散型随机变量的分布列与方差，是概率统计的常见题型，本题利用了求对立事件的概率来求事件的概率．