Question

2．某家电商场开展购物抽奖促销活动，顾客购物满500元即可获得一次抽奖机会，若每10张券中有一等奖券1张，可获价值100元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值50元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从这10张券中任抽2张，求：
（Ⅰ）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知条件利用对立事件概率计算公式能求出该顾客中奖的概率．
（Ⅱ）ξ的所有可能值为：0，50，100，150，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和ξ的数学期望E（ξ）．

解答 解：（Ⅰ）∵每10张券中有一等奖券1张，可获价值100元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值50元的奖品；其余6张没有奖，
某顾客从这10张券中任抽2张，
∴该顾客中奖的概率P=1-$\frac{C_6^2}{{C_{10}^2}}$=1-$\frac{15}{45}$=$\frac{2}{3}$，即该顾客中奖的概率为$\frac{2}{3}$．  …（4分）
（Ⅱ）ξ的所有可能值为：0，50，100，150（元）．…（5分）
P（ξ=0）=$\frac{C_6^2}{{C_{10}^2}}$=$\frac{15}{45}$=$\frac{1}{3}$，
P（ξ=50）=$\frac{C_6^1C_3^1}{{C_{10}^2}}$=$\frac{18}{45}$=$\frac{2}{5}$，
P（ξ=100）=$\frac{C_6^1C_1^1+C_3^2}{{C_{10}^2}}$=$\frac{9}{45}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=150）=$\frac{C_1^1C_3^2}{{C_{10}^2}}$=$\frac{3}{45}$=$\frac{1}{15}$，
所以ξ的分布列为

ξ	0	50	100	150
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{15}$

…（11分）
ξ的数学期望E（ξ）=0×$\frac{1}{3}$+50×$\frac{2}{5}$+100×$\frac{1}{5}$+150×$\frac{1}{15}$=50． …（13分）

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．