Question

1．已知数列{a_n}为等比数列，且a₃a₁₃+2a₈²=5π，则cos（a₅a₁₁）的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由等比数列的性质得a₃a₁₃+2a₈²=3${{a}_{8}}^{2}$=5π，从而${a}_{5}{a}_{11}={{a}_{8}}^{2}$=$\frac{5}{3}$π，由此能求出cos（a₅a₁₁）的值．

解答 解：∵数列{a_n}为等比数列，且a₃a₁₃+2a₈²=5π，
∴a₃a₁₃+2a₈²=3${{a}_{8}}^{2}$=5π，
∴${a}_{5}{a}_{11}={{a}_{8}}^{2}$=$\frac{5}{3}$π，
cos（a₅a₁₁）=cos$\frac{5π}{3}$=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查等比数列中两项积的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．