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    7．已知函数f（x）=kx+1在区间（-1，1）上存在零点，则实数k的取值范围是（　　）
    A．-1＜k＜1B．k＞1C．k＜-1D．k＜-1或k＞1

    分析 讨论k是否为0，根据零点的存在性定理列不等式解出．

    解答 解：当k=0时，f（x）=1，∴f（x）无零点，不符合题意；
    当k≠0时，f（x）为单调函数，
    ∵f（x）=kx+1在区间（-1，1）上存在零点，
    ∴f（-1）f（1）＜0，即（-k+1）（k+1）＜0，
    解得k＜-1或k＞1．
    故选：D．

    点评 本题考查了函数的存在性定理，属于中档题．

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    16．若函数f（x）满足f（4）=2，且对于任意正数x1，x2，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）成立．则f（x）可能为（　　）
    A．$f（x）=\sqrt{x}$B．$f（x）=\frac{x}{2}$C．f（x）=log2xD．f（x）=2x

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    17．如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；
    （Ⅱ）求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}$（a∈R）．
    （1）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求实数a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）讨论函数f（x）在区间[1，e2]上零点的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$满足|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=2，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=2，若$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，且λ+μ=1（λ，μ∈R），则|$\overrightarrow{OC}$|的最小值为（　　）
    A．1B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知集合A={a2，a+1，-3}，B={-3+a，2a-1，a2+1}，若A∩B={-3}，求实数a的值及A∪B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在锐角△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，$\sqrt{3}a=2csinA$
    （1）求角C
    （2）若△ABC的面积等于$\sqrt{3}$，求a，b； 
    （3）求△ABC的面积最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．椭圆ax2+by2=1（a＞0，b＞0，且a≠b）与直线x+y-1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2$\sqrt{2}$，直线OC的斜率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知下列命题：
    ①命题“?x∈R，x2+1＞3x“的否定是“?x∈R，x2+1≤3x“
    ②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题“（￢p）∧（￢q）”为真命题；
    ③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
    ④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
    其中所有真命题的序号是①②．

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