Question

（本小题13分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1．直线与抛物线交于，两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过定点.

Answer 1

（1），（2）

【解析】

试题分析：首先根据抛物线的焦半径公式，得抛物线方程，第二步设而不求思想，联立方程组得，借助，，直设线，的倾斜角分别为，斜率分别为，则，有，因同理代入上式得：

，再把，代入得：即，

写出直线的方程为，整理得，所以直线过定点

试题解析：（1）设抛物线方程为，由抛物线的定义知，又所以，所以抛物线的方程为.

（2）设，联立，整理得（依题意）

， ,

设直线，的倾斜角分别为，斜率分别为，则

其中，，代入上式整理得:

,把， 代入得：,即

则直线的方程为，整理得，所以直线过定点

考点：1.焦半径公式；2.联立方程组，设而不求；3.根与系数关系；4.巧设抛物线上的点；5.巧用斜率；6.直线过定点；