Question

17．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（　　）

• A． $8+4\sqrt{2}$
• B． $6+\sqrt{2}+2\sqrt{3}$
• C． $6+4\sqrt{2}$
• D． $6+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方形为底面的四棱锥，把该三视图还原成直观图，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．

解答 解：该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥，红色线四棱锥A-BCDE为三视图还原后的几何体，
CBA和ACD是两个全等的直角三角形：AC=CD=BC=2
∴两个全等的直角三角形面积为：4．
底面DCBE是正方形，边长为2，
∴底面的正方形面积为：4．
ABE是直角三角形，AB=$2\sqrt{2}$，BE=2，
∴面积为：$2\sqrt{2}$．
AED是直角三角形，DE=2，AD=$2\sqrt{2}$，
∴面积为：$2\sqrt{2}$．
该四棱锥的表面积为4+4+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$=$8+4\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查的知识点是由三视图求表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．