Question

若不等式（-1）ⁿ•a＜3+

(-1)n+1

n+1

对任意自然数n恒成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：将不等式进行参数分离，求函数的最值即可得到结论．

解答： 解：当n为奇数时，不等式可化为-a＜3+

1

n+1

，即a＞-3-

1

n+1

，
要使不等式对任意自然数n恒成立，则a≥-3；
当n为偶数时，不等式可化为a＜3-

1

n+1

，
要使不等式对任意自然数n恒成立，
则a＜(3-

1

n+1

)min?=3-1=2，
即a＜2．
综上：-3≤a＜2．
故答案为：[-3，2）．

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求式子的最值是解决恒成立问题的基本方法．