练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知ln
    1
    x+y+4
    ＜ln
    1
    3x+y-2
    ，若x-y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（　　）
    A、（-∞，10]
    B、（-∞，10）
    C、[10，+∞）
    D、（10，+∞）
    考点：简单线性规划,对数的运算性质
    专题：不等式的解法及应用
    分析：根据对数的性质将不等式转化为不等式组，利用线性规划的知识求函数的最值即可得到结论．
    解答： 解：∵ln
    1
    x+y+4
    ＜ln
    1
    3x+y-2
    ，
    ∴等价为0＜
    1
    x+y+4
    ＜
    1
    3x+y-2
    ，
    即0＜3x+y-2＜x+y+4，
    ∴
    3x+y-2＞0
    x+y+4＞0
    x＜3
    ，作出不等式组对应的平面区域如图：
    设z=x-y，则y=x-z，
    平移直线y=x-z，由图象可知当直线经过点A（3，-7）时，
    直线y=x-z的截距最小，此时z最大，
    此时z=3-（-7）=10，
    即x-y＜10，
    ∴要使x-y＜λ恒成立，
    则λ≥10，
    故选：C．
    点评：本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式转化为不等式组，利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键，综合性较强．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果一个正方形的四个顶点都在三角形的三条边上，称该正方形是该三角形的内接正方形，若锐角△ABC的面积为S，求其内接正方形面积的最大值，并求此时正方形的边长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z1=3+i，z2=1+2i，则复数
    .
    z1
    =
     
    ，
    z1
    z2
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sm，Sn分别表示等差数列{an}的前m项与前n项的和，且
    Sm
    Sn
    =
    m2
    n2
    ，那么
    am
    an
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合{a，b}的子集个数
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}为等差数列，a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，3），则a4的取值范围是（　　）
    A、（3，4）
    B、（2
    		2
    ，4）
    C、（3，9）
    D、（
    5
    2
    ，
    9
    2
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=
    		10
    ，P是y轴正半轴上一点，PF1交椭圆于点A，若AF2⊥PF1，且△APF2的内切圆半径为
    		2
    2
    ，则椭圆的离心率是（　　）
    A、
    		5
    4
    B、
    		5
    3
    C、
    		5
    10
    D、
    		15
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=x2+
    1
    x
    （x＞0）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠B=30°，AC=1．
    （1）求：AB+
    		3
    BC的最大值；
    （2）求：△ABC面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案