Question

求函数f（x）=x²+

1

x

（x＞0）的单调区间．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：导数的综合应用

分析：求函数的导数，利用导数和单调性之间的关系即可得到函数的单调区间．

解答： 解：∵f（x）=x²+

1

x

（x＞0），
∴f'（x）=2x-

1

x2

=

2x3-1

x2

（x＞0），
由f'（x）＞0得，2x³＞1，即x＞

3	1 2

=

3 4

2

，此时函数单调递增．
由f'（x）＜0得2x³＜1，即0＜x＜

3	1 2

=

3 4

2

，此时函数单调递减．
故函数的递增区间为(

3 4

2

，+∞)，递减区间为（0，

3 4

2

）．

点评：本题主要考查函数单调性的判断和单调区间的确定，根据导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键．