已知二阶矩阵M有特征值λ=3.及对应的一个特征向量$\overrightarrow{{e} {1}}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$.并且M对应的变换将点.求矩阵M．(2)在极坐标系中.设圆C经过点P($\sqrt{3}$.$\frac{π}{6}$).圆心是直线$ρsin$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$与极轴的交点.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．已知二阶矩阵M有特征值λ=3，及对应的一个特征向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
（2）在极坐标系中，设圆C经过点P（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），圆心是直线$ρsin（\frac{π}{3}-θ）$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．

分析（1）设M=$[\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}]$，根据矩阵变换，列方程组，即可求得a、b、c和d的值，求得M；
（2）圆心为直线$ρsin（\frac{π}{3}-θ）$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$与极坐标的交点，令θ=0，得ρ=1，即可求得圆心坐标及半径，即可求得圆C的极坐标方程．

解答解：（1）设M=$[\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}]$，由$[\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$=3$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{c+d=3}\end{array}\right.$，
由$[\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{-1}\\{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{9}\\{15}\end{array}]$，得：$\left\{\begin{array}{l}{-a+2b=9}\\{-c+2d=3}\end{array}\right.$，
解得a=-1，b=4，c=-3，d=6，
故M=$[\begin{array}{l}{-1}&{4}\\{-3}&{6}\end{array}]$，
（2）因为圆心为直线$ρsin（\frac{π}{3}-θ）$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$与极坐标的交点，
所以令θ=0，得ρ=1，即圆心为（1，0），
又圆心C经过点P（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），
所以圆的半径r=$\sqrt{3+1-2\sqrt{3}cos\frac{π}{6}}$=1，
所以圆过原点，其极坐标方程ρ=2cosθ．

点评本题考查矩阵的变换，考查极坐标系中直线与圆位置关系，考查转化思想，属于中档题．

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

8．将点M的极坐标（2，$\frac{π}{3}}$）化成直角坐标是（　　）

A．

（-1，-1）

B．

（1，1）

C．

（1，$\sqrt{3}}$）

D．

（${\sqrt{3}$，1）

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