Question

14．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{sin\frac{5πx}{2}，x≤0}\\{\frac{1}{6}-{{log}_3}x，x＞0}\end{array}}$，则$f[{f（{3\sqrt{3}}）}]$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 利用分段函数逐步求解函数值即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{sin\frac{5πx}{2}，x≤0}\\{\frac{1}{6}-{{log}_3}x，x＞0}\end{array}}$，则$f[{f（{3\sqrt{3}}）}]$=f[$\frac{1}{6}$$-lo{g}_{3}3\sqrt{3}$]=f（$-\frac{4}{3}$）=sin（$\frac{5π}{2}×（-\frac{4}{3}）$）=sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

点评 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，对数运算法则以及三角函数化简求值，考查计算能力．