Question

已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，U=R．
（1）若a=

1

2

，求A∩B；A∪（∁_UB）；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）把a的值代入A求出解集，找出A与B的交集，求出A与B补集的并集即可；
（2）根据A与B的交集为空集，确定出a的范围即可．

解答： 解：（1）把a=

1

2

代入得：A={x|-

1

2

＜x＜2}，
∵B={x|0＜x＜1}，
∴A∩B={x|0＜x＜1}；A∪（∁_UB）={x|-

1

2

＜x≤0或1≤x＜2}；
（2）∵A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，
∴2a+1≤0或a-1≥1，
解得：a≤-

1

2

或a≥2．

点评：此题考查了交、并、补角的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．