Question

10．在等差数列{a_n}中，a_n＞0，a₇=$\frac{1}{2}$a₄+4，S_n为数列{a_n}的前n项和，S₁₉=152．

Answer 1

分析 由等差数列通项公式得a₁+9d=a₁₀=4，再由等差数列的前n项和公式得S₁₉=$\frac{19}{2}$（a₁+a₁₉）=19a₁₀，由此能求出结果．

解答 解：∵等差数列{a_n}中，a_n＞0，a₇=$\frac{1}{2}$a₄+4，
∴${a}_{1}+6d=\frac{1}{2}（{a}_{1}+3d）+4$，
解得a₁+9d=a₁₀=8，
S_n为数列{a_n}的前n项和，
则S₁₉=$\frac{19}{2}$（a₁+a₁₉）=19a₁₀=152．
故答案为：152．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．