Question

设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.
(1) 类比“上夹线”的定义，给出“下夹线”的定义；
(2) 已知函数取得极小值，求a，b的值；
(3) 证明：直线是（２）中曲线的“上夹线”。

Answer 1

（1）设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“下夹线”.
（2）（3）见解析

(1) 设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“下夹线”. ----------3分
（2）因为，所以               -----4分
，        --------5分
解得，                   -----------6分
（3）由（2）得且
由得，
当时，，此时，，
，所以是直线与曲线的一个切点；     ……8分
当时，，此时，，
，所以是直线与曲线的一个切点；        ----10分
所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
对任意x∈R，，
所以                       -----------12分
因此直线是曲线的“上夹线”.     ------13分