某化肥厂生产甲.乙两种混合肥料.需要A.B.C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:肥料原料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨.B种原料360吨.C种原料300吨.在此基础上生产甲.乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料.产生的利润为2万元,生产1车皮乙种肥料.产生的利润为3万元.分别用x.y表示计� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：

肥料原料	A	B	C
甲	4	8	3
乙	5	5	10

现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．
（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．

分析（Ⅰ）设出变量，建立不等式关系，即可作出可行域．
（Ⅱ）设出目标函数，利用平移直线法进行求解即可．

解答解：（Ⅰ）由已知x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{4x+5y≤200}\\{8x+5y≤360}\\{3x+10y≤300}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，则不等式对应的平面区域为，
（Ⅱ）设年利润为z万元，则目标函数为z=2x+3y，即y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
平移直线y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，由图象得当直线经过点M时，直线的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+5y=200}\\{3x+10y=300}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=24}\end{array}\right.$，即M（20，24），
此时z=40+72=112，
即分别生产甲肥料20车皮，乙肥料24车皮，能够产生最大的利润，最大利润为112万元．

点评本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立约束条件，作出可行域，利用平移法是解决本题的关键．

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